Module d'approfondissement :
Mathématiques pour la gestion de ressources renouvelables

Mots clés
Ressources renouvelables, systèmes dynamiques, contrôle, optimisation, régulation.

Objectifs
Les questions de gestion de ressources renouvelables sont de plus en plus d'actualité, notamment pour les ressources naturelles (eau, forêt, espèces vivantes) en deséquilibre ou en équilibre précaire, des conséquences de sur-exploitations ou de catastrophes naturelles.

On se propose dans ce module de donner des bases de modélisation mathématique en dynamique des populations et leur régulation. En s'appuyant sur des exemples concrets simples, cette formation montre l'apport d'une formulation mathématique pour l'étude et le contrôle de phénomènes naturels, et présente les concepts généraux de l'Automatique (science du contrôle). Les domaines d'application relèvent de l'écologie, de l'économie, de l'agronomie ou des biotechnologies.

Organisation générale

- Cours magistraux :	1. rappels et compléments en équations différentielles, optimisation et contrôle.
	2. études détaillées de cas.

- Travaux dirigés : mise en pratique des notions introduites et simulations sur ordinateur.
- Exposés par des intervenants extérieurs.

Les travaux pratiques utilisent le logiciel scientifique Scilab , développé par l'INRIA et l'ENPC, téléchargeable gratuitement à l'adresse http://www.scilab.org.

Détails pratiques
Lieu : ENSAM 2, pl. Viala 34060 Montpellier.
Durée : 14 demi-journées.

Intervenants
P. Cartigny (CNRS GREQAM Marseille)
M. Cohen de Lara (ENPC CERMICS, Marne-la-Vallée)
C. Figuières (INRA ESR, Montpellier)
J. Harmand (INRA LBE, Narbonne)
A. Rapaport (INRA LASB, Montpellier)
J.-P. Terreaux (CEMAGREF, Montpellier)

Programme
Celui-ci repose sur l'étude de quatre exemples concrets :

1. Modèle d'exploitation d'une pêcherie. Étude bio-économique, optimisation du profit face au respect écologique.
Concepts introduits : systèmes dynamiques en temps continu, équilibres, stabilité, optimisation, régulation, viabilité.
$\to$ voir les feuilles de TP tp1, tp4a et tp4b.

2. Exploitation durable d'une forêt. Rotations optimales de coupes, stratégie gloutonne opposée à stratégie soutenable.
Concepts introduits : systèmes dynamiques en temps discret, retard, fonction d'utilité, facteur d'actualisation, programmation dynamique.
$\to$ voir la feuille de TP tp5.

3. Contrôle et observation de bioréacteurs. Modèles dynamiques de réactions biologiques bactérie/substrat. Dépollution biologique ou synthèse bactériologique.
Concepts introduits : Stabilisation en régime stationnaire, reconstruction d'état.
$\to$ voir les feuilles de TP tp2, tp2b et tp3.

4. Croissance et reproduction d'une plante. Allocation de ressources fluctuantes entre croissance et reproduction.
Concepts introduits : Dynamique aléatoire, programmation dynamique stochastique, stratégies markoviennes.
$\to$ voir la feuille de TP tp6.

Références bibliographiques
biblio

Evaluation
Elle s'effectue sur la base de rapports de travaux pratiques et d'une épreuve de restitution finale.

Responsables de la formation
Gilles Caraux - 04.99.61.22.81 - caraux@lirmm.fr
Alain Rapaport - 04.99.61.26.52 - rapaport@ensam.inra.fr